陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期理数第一次质量检测试卷

更新时间：2023-03-17 浏览次数：45 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2023高三下·鄠邑) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三下·鄠邑) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . i D . -i

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3. (2023高三下·鄠邑) 设 $\text{[math]}$ ，下列向量中，可与向量 $\text{[math]}$ 组成基底的向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·奉贤模拟) 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据 $\text{[math]}$ 得到下面的散点图：

由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三下·鄠邑) 已知f（k）＝k+（﹣1）k，执行如图所示的程序框图，若输出k的值为4，则判断框内可填入的条件是（）

A . s＞3？ B . s＞5？ C . s＞10？ D . s＞15？

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6. (2023高三下·鄠邑) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于a、b、c的大小关系，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高三下·鄠邑) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. (2023高三下·鄠邑) 设 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为-1的等差数列， $\text{[math]}$ 为其前n项和，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高三下·鄠邑) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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10. (2023高三下·鄠邑) 在区间[0，2]上随机取一个数x，使 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高三下·鄠邑) 设离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支都相交的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023高三下·鄠邑) 已知定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒有 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023高三下·鄠邑) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是.

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14. (2023高三下·鄠邑) 已知 $\text{[math]}$ ，则二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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15. (2023高三下·鄠邑) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，现有下面四个命题：
①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；
③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值；④三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为定值．
其中所有真命题的序号是．

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16. (2023高三下·鄠邑) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点A到焦点和到x轴的距离分别为10和6，则p的值为.

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三、解答题

17. (2023高三下·鄠邑) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，又函数g(x)=f(x+ $\text{[math]}$ ).
1. （1）求函数g(x)的单调增区间；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ABC的内角A､B､C的对边分别为a､b､c，又c= $\text{[math]}$ ，且锐角C满足g(C)=-1，若sinB=2sinA，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023高三下·鄠邑) 通过随机调查大学生在购物时是否先询问价格得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

男
女
总计
先询问价格
16
28
44
不先询问价格
20
8
28
总计
36
36
72
附：
$\text{[math]}$
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
6.635
7.879
10.828
$\text{[math]}$
1. （1）根据以上 $\text{[math]}$ 列联表判断，能否在反错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否先询问价格有关系？
2. （2）从被调查的28名不先询问价格的大学生中，随机抽取2名学生调查其优先关注哪个方面的问题，求抽到女生人数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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19. (2023高三下·鄠邑) 如图，在空间几何体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影在 $\text{[math]}$ 的平分线上，已知 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2023高三下·鄠邑) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点.若 $\text{[math]}$ 是该椭圆上的一个动点， $\text{[math]}$ 的最大值为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为锐角(其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点)，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2023高三下·鄠邑) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2023高三下·鄠邑) 已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）将曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 的直角坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2023高三下·鄠邑) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若二次函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象恒有公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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