广西北流市实验中学2020届高三下学期理数开学考试试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：147 类型：开学考试

一、单选题

1. (2020高三下·北流开学考) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三下·北流开学考) 设 $\text{[math]}$ 为虚数单位，设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高三下·北流开学考) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“曲线 $\text{[math]}$ 是双曲线”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高三下·北流开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三下·北流开学考) 中国古代数学专家（九章算术）中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走1260里，又第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子的第三日走的里数为（）

A . 240 B . 120 C . 100 D . 90

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6. (2020高三下·北流开学考) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三下·北流开学考) 执行如图所示的程序框图，若输 $\text{[math]}$ ，则输出的结果为（）

A . 7 B . 9 C . 10 D . 11

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8. (2020高三下·北流开学考) 已知实数 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 落在区域 $\text{[math]}$ 内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高三下·北流开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 同时满足以下三个性质；① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；②对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高三下·北流开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高三下·北流开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若在区间 $\text{[math]}$ 内，曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有三个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高三下·北流开学考) 已知点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左右焦点，且 $\text{[math]}$ 为三角形 $\text{[math]}$ 的内心，若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高三下·北流开学考) 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且方向相同，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高三下·北流开学考) $\text{[math]}$ 名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需 $\text{[math]}$ 人，其中甲不能当文娱委员，则共有种不同结果（用数字作答）

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15. (2020高三下·北流开学考) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高三下·北流开学考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形且与底面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥的外接球表面积为．

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三、解答题

17. (2020高三下·北流开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高三下·北流开学考) 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	10	8	7	3	2	15
女	5	4	6	4	6	30
合计	15	12	13	7	8	45

（Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？

（Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.

①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；

②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

附公式及表如下： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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19. (2023高三下·鄠邑) 如图，在空间几何体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影在 $\text{[math]}$ 的平分线上，已知 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2020高三下·北流开学考) 平面上两定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．
（Ⅰ）说明动点 $\text{[math]}$ 的轨迹（不需要求出轨迹方程）；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

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21. (2020高三下·北流开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在直线 $\text{[math]}$ 上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2020高三下·北流开学考) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）．
（Ⅰ）写出曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程，直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（Ⅱ）过曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 的直线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值．

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23. (2020高三下·北流开学考) 已知函数 $\text{[math]}$
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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