在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，短轴长为2．

1. (2020高二上·宝鸡期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于椭圆顶点的动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直．