陕西省宝鸡市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-02-25 浏览次数：125 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·来宾期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·宝鸡期末) 若直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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3. (2020高二上·宝鸡期末) 某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老年教师人数为（）

A . 10 B . 12 C . 18 D . 20

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4. (2020高二上·来宾期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·宝鸡期末) 若执行如图所示的程序框图，则输出的m＝（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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6. (2020高二上·宝鸡期末) 下列说法：
①若线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则当变量x增加一个单位时，y一定增加3个单位；②将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不会改变；③线性回归直线方程 $\text{[math]}$ 必过点 $\text{[math]}$ ；④抽签法属于简单随机抽样，而随机数表法属于系统抽样，

其中错误的说法是（）

A . ①③ B . ②③④ C . ①②④ D . ①④

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7. (2021高一下·上饶期末) 两个圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线恰好有2条，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·来宾期末) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·宝鸡期末) 已知三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）．

A . 56π B . 224π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·来宾期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则椭圆E的离心率e的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·宝鸡期末) 将正整数排成下表：
1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

…

则在表中数字2019出现在（）

A . 第44行第82列 B . 第45行第82列 C . 第44行第83列 D . 第45行第83列

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12. (2020高二上·宝鸡期末) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长轴为 $\text{[math]}$ ，短轴为 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内切于菱形 $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·来宾期末) 直线 $\text{[math]}$ 被抛物线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为．

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14. (2020高二上·宝鸡期末) 空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.某环保人士从当地某年的AQI记录数据中，随机抽取了15天的AQI数据，用如图所示的茎叶图记录.根据该统计数据，估计此地该年空气质量为优或良的天数约为．（该年为366天）

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15. (2020高二上·来宾期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C和双曲线C的一条渐近线分别相交于P，Q两点（P，Q在同一象限内），若P为线段QF的中点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的标准方程为．

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16. (2020高二上·宝鸡期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为．

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三、解答题

17. (2020高二上·来宾期末) 已知命题 $\text{[math]}$ “曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆”，命题 $\text{[math]}$ “曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线”．
1. （1）请判断p是否是q的必要不充分条件，并说明理由；
2. （2）若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围．
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18. (2020高二上·昌吉期中) 一个袋中装有6个大小形状完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，5，6．
1. （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和为6的概率；
2. （2）先后有放回地随机抽取两个球，两次取的球的编号分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率．
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19. (2020高二上·来宾期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，且点 $\text{[math]}$ 在动点 $\text{[math]}$ 的轨迹上．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程，并求t的值；
2. （2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2020高二上·来宾期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并说明理由．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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21. (2020高二上·宝鸡期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的一点， $\text{[math]}$ 为其焦点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2020高二上·来宾期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于椭圆顶点的动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直．
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