广西来宾市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2021-10-31 浏览次数：75 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·来宾期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·来宾期末) 设 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·来宾期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·来宾期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 5 B . 15 C . 30 D . 35

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5. (2020高二上·来宾期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·来宾期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -2

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7. (2020高二上·来宾期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·来宾期末) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是（）．

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·来宾期末) 中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）

A . 89斤 B . 116斤 C . 189斤 D . 246斤

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10. (2020高二上·来宾期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则椭圆E的离心率e的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·来宾期末) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对于一切正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·来宾期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·来宾期末) 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2020高二上·来宾期末) 直线 $\text{[math]}$ 被抛物线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为．

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15. (2020高二上·来宾期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C和双曲线C的一条渐近线分别相交于P，Q两点（P，Q在同一象限内），若P为线段QF的中点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的标准方程为．

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16. (2020高二上·来宾期末) 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. (2020高二上·来宾期末) 已知命题 $\text{[math]}$ “曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆”，命题 $\text{[math]}$ “曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线”．
1. （1）请判断p是否是q的必要不充分条件，并说明理由；
2. （2）若命题“p且q”是真命题，求实数m的取值范围．
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18. (2020高二上·来宾期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2020高二上·来宾期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，周长为25，求a．
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20. (2020高二上·来宾期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）的距离与到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，且点 $\text{[math]}$ 在动点 $\text{[math]}$ 的轨迹上．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程，并求t的值；
2. （2）在（1）的条件下，已知直线与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. (2020高二上·来宾期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，请确定点 $\text{[math]}$ 的位置，并说明理由．
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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22. (2020高二上·来宾期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于椭圆顶点的动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直．
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