1. (2021九上·南浔期末) 【概念认识】

定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．

1. （1） 如图 1，已知在垂等四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 E ， 若 AB⊥AD ， AB＝4cm，cos∠ABD= 求 AC 的长度，
3. （2） 【数学理解】

   在探究如何画“圆内接垂等四边形”的活动中，小李与同学讨论出了如下方法：如图 2，在⊙O 中，已知 AB 是⊙O 的弦，只需作 OD⊥OA、OC⊥OB ， 分别交⊙O 于点 D 和点 C ， 即可得到垂等四边形 ABCD ， 请你写出证明过程．

5. （3） 【问题解决】

   如图 3，已知 A 是⊙O 上一定点，B 为⊙O 上一动点，以 AB 为一边作出⊙O 的内接垂等四边形(A、B 不重合且 A、B、0 三点不共线)，对角线 AC 与 BD 交于点 E ， ⊙O 的半径为 2 ，当点 E 到 AD 的距离为 时，求弦 AB 的长度．