古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点、距离之比是常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体中，点是正方体的表面 (包括边界)上的动点，若动点

1. (2020高三上·菏泽期末) 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 距离之比 $\text{[math]}$ 是常数的点的轨迹是一个圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆，该圆简称为阿氏圆.根据以上信息，解决下面的问题：在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是正方体的表面 $\text{[math]}$ (包括边界)上的动点，若动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所形成的阿氏圆的半径为；若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且满足 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是.

阿波罗尼奥斯

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