1. (2021九上·舞钢期末) 如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.

1. （1） 求证：四边形BFDE是菱形；
3. （2） 若AE＝OF，求∠BDC的度数.