1. (2021八上·厦门期末) 如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.

1. （1） 尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）
3. （2） 在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.

   ①证明△MNQ是等腰三角形；

   ②直接写出α的取值范围.