2022年苏科版初中数学《中考一轮复习》专题五图形的变换 ...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：88 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2022八上·富顺月考) 在下列各题中，属于尺规作图的是（）

A . 用直尺画一工件边缘的垂线 B . 用直尺和三角板画平行线 C . 利用三角板画 $\text{[math]}$ 的角 D . 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段

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2. (2021七上·卢龙期中) 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC ，作图痕迹中，弧FG是（　　）

A . 以点C为圆心，OD为半径的弧 B . 以点C为圆心，DM为半径的弧 C . 以点E为圆心，OD为半径的弧 D . 以点E为圆心，DM为半径的弧

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3. (2021八上·萧山期中) 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①③ D . ①②

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4. (2023八上·香坊月考) 已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九上·石家庄月考) 已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法错误的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021八下·江都期末) 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径作弧，两弧在平行四边形ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021九上·衢州期中) 已知∠AOB，作图.
步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交 $\text{[math]}$ 于点C；

步骤3：画射线OC.

则下列判断：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021·邯郸模拟) 现有一张纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）

A . 甲、乙都不可以 B . 甲不可以、乙可以乙 C . 甲、乙都可以 D . 甲可以、乙不可以

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9. (2024八下·都昌期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10.
如图，直线l₁与直线l₂相交，∠α＝60°，点P在∠α内（不在l₁ ， l₂上）。小明用下面的方法作P的对称点：先以l₁为对称轴作点P关于l₁的对称点P₁ ，再以l₂为对称轴作P₁关于l₂的对称点P₂ ，然后再以l₁为对称轴作P₂关于l₁的对称点P₃ ，以l₂为对称轴作P₃关于l₂的对称点P₄ ， ……，如此继续，得到一系列点P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n。若P_n与P重合，则n的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

11. (2021·柳州) 在x轴，y轴上分别截取 $\text{[math]}$ ，再分别以点A，B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则a的值是.

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12. (2023八上·苍南月考) 如图，若∠α=38°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为．

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13. 如图所示，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为(a，b)，则a与b的数量关系为

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14. (2021九上·宜兴期中) 如图，所示的正方形网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的外心在点.

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15. (2021九上·封开期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分AB ，垂足为Q ，交BC于点P ．按以下步骤作图：以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC ， AB于点D ， E；分别以点D ， E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点F；作射线AF ，射线AF与直线PQ相交于点G ，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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16. (2021·原州模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 $\text{[math]}$ PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为.

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17. (2021八下·龙湖期末) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M ， N两点，直线MN交AD于点E ，连接CE ，则CE的长为．

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18. (2021八上·哈巴河期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上；正确的个数是个.

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三、综合题

19. (2021七上·西峰期末) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 和直线外A、B、C三点，按下列要求画图：
（ 1 ）画直线AB；

（ 2 ）画射线BC；

（ 3 ）在直线 $\text{[math]}$ 上确定点E，使得点E和点A、C的距离之和最短.

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20. (2021八上·河西期中) 如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要写明结论）

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21. (2021九上·金塔期末) 如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

⑴画出位似中心点O；

⑵直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比；

⑶以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A'B'C'关于点O中心对称的△A″B″C″，并直接写出 △A″B″C″ 各顶点的坐标.

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22. (2021·江西模拟) 如图，在△ABC中，AB为半圆的直径，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
1. （1）如图1，点C在半圆外，作△ABC的高CD ．
2. （2）如图2，点C在半圆内，作△ABC的高CE ．
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23. (2021八上·厦门期末) 如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.
1. （1）尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.
  ①证明△MNQ是等腰三角形；
  
  ②直接写出α的取值范围.
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24. (2021九上·吉安期中) 如图所示，四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求做图（保留作图痕迹）．
1. （1）在图1中，作CD的中点M．
2. （2）在图2中，在CD边上作一点N，使 $\text{[math]}$ ．
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25. (2021九上·铁西期末) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点和点P均在格点上．请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画一条以P为端点的射线 $\text{[math]}$ ，使其平分线段 $\text{[math]}$ ，点C在线段 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）在图②中画一条以P为端点的射线 $\text{[math]}$ ，使其分线段 $\text{[math]}$ 为1：3两部分，点D在线段 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）在图③中画一条以P为端点的射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上．
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26. (2021八上·渠县期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 是第一、三象限的角平分线.
1. （1）实验探究：由图观察易知A（0，2）关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3），C（﹣2，5）关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点B′，C′的位置，并写出他们的坐标：B′　▲　.C′　▲　；
2. （2）归纳发现：结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一，三象限的角平分线 $\text{[math]}$ 的对称点P′的坐标为；（请直接写出答案）
3. （3）运用拓展：已知两点D（1，﹣3），E（﹣1，﹣4），试在直线 $\text{[math]}$ 上确定一点Q，使 $\text{[math]}$ 的周长最小，
  ①求点Q的坐标；
  
  ② $\text{[math]}$ 周长的最小值.
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27. (2021九上·灵石期中) 阅读与思考
探索位似的性质

利用图形计算器或计算机等信息技术工具，可以很方便地将图形放大或缩小，还可以探索位似的性质．

小明利用几何画板软件，尝试用“观察—猜想-验证—应用”的方法进行探究，步骤如下∶如图（1），任意画一个△ABC，以点O为位似中心，自选新旧图形的相似比为k，得到△A´B´C´．

图（1）

第一步，度量对应边的长度，并计算它们的比值，发现结果与k的值相等．

第二步，以0为原点建立平面直角坐标系，分别度量点A，A´的横坐标，并计算比值；分别度量点A，A´的纵坐标，并计算比值，观察比值与k的关系，发现它们相等．接下来对其他顶点进行相同的操作，得出相同的结论．

第三步，作线段 OA，OA´，OB，OB´，OC，OC´，度量它们，发现的结论是：_________．

第四步，任意改变△ABC的位置成形状，发现上面探究得出的结论仍然成立．

于是，小明总结并得出了位似的性质．

任务∶
1. （1）第三步发现的结论是：．．
2. （2）已知图（1）中A（6，2），A´（9，3），B（3，3），S_△_ABC=2，则点B´的坐标是，S_△_A´B´C´=．
3. （3）如图（2），以点A为位似中心，画出与矩形 ABCD的相似比为0.75的一个图形．
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28. (2021八上·西安月考)
1. （1）（初步探究）
  如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是边BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接AE、DE。判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由。
2. （2）（解决问题）
  如图2，在长方形ABCD中，点P是边CD上一点，在边BC、AD上分别作出点E、F，使得点F、E、P是一个等腰直角三角形的三个顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要求：仅用圆规作图，保留作图痕迹，不写作法。
3. （3）（拓展应用）
  如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C在第一象限内，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，则点C的坐标是.
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