1. (2021·河南模拟) 如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠BCA＝90°，∠CBA＝60°，AB＝10，点D是AB边上（异于点A，B）的一动点，DE⊥AB交⊙O于点E，交AC于点G，交切线CF于点F.

1. （1） 求证：FC＝CG；
3. （2） ①当AE＝时，四边形BOEC为菱形；

   ②当AD＝时，OG∥CF.