已知双曲线，、分别为双曲线的左、右顶点，、为左、右焦点，，且，，成等比数列，点是双曲线的右支上异于点的任意一点，记，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（

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1. (2021·德州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左、右焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ B . 双曲线的离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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