如图，内接于，为直径，过点O作，交的延长线于点F，交于点D，E为上一点，连接，其中 .

1. (2021九上·长沙期末) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，交 $\text{[math]}$ 于点D，E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：E是 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
5. （3）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长.