已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.

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1. (2021·武汉模拟) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径.
1. （1）求证：AE与⊙O相切；
3. （2）当BC＝6，cosC＝ $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径.

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