已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 .

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1. (2021高一下·齐齐哈尔期中) 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆锥的底面积；
3. （2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

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