1. (2021·普陀模拟) 在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB⊥BC ， AD＝3，CD＝5，cosC＝ （如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F ．

1. （1） 设CE＝ ，求证：四边形AMCD是平行四边形；
3. （2） 联结EM ， 设∠FMB＝∠EMC ， 求CE的长；
5. （3） 以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．