浙教版备考2023年中考数学一轮复习69.圆与圆的位置关系

更新时间：2023-01-01 浏览次数：87 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2018·徐州) ⊙O₁和⊙O₂的半径分别为5和2，O₁O₂＝3，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是（）

A . 内含 B . 内切 C . 相交 D . 外切

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2. (2022九下·虹口期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 、圆 $\text{[math]}$ 的半径不相等，圆 $\text{[math]}$ 的半径长为5，若圆 $\text{[math]}$ 上的点A满足 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交或相切 B . 相切或相离 C . 相交或内含 D . 相切或内含

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3. (2022·浦东模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB=6，BC=4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（　　）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内切

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4. (2022·徐汇模拟) 已知两圆相交，当每个圆的圆心都在在另一个圆的圆外时，我们称此两圆的位置关系为“外相交”．已知两圆“外相交”，且半径分别为2和5，则圆心距的取值可以是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. (2022·鄂尔多斯) 实验学校的花坛形状如图所示，其中，等圆⊙O₁与⊙O₂的半径为3米，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂ ．已知实线部分为此花坛的周长，则花坛的周长为（）

A . 4π米 B . 6π米 C . 8π米 D . 12π米

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6. (2022·广元模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆⊙A，⊙B外切，图中阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·和平期末) 如图，两个等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A、B两点，且⊙O₁经过⊙O₂的圆心，则∠O₁AB的度数为（　　）

A . 45° B . 30° C . 20° D . 15°

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8. (2021九上·淮南月考) 已知直径分别为6和10的两圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距的取值范围是（）

A . d＞2 B . d＞8 C . d＞8或0≤d＜2 D . 2≤d＜8

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9. (2021·涪城模拟) 如图，⊙O的半径是4，A为⊙O上一点，M是⊙A上一点（M在⊙O内），过点M作⊙A切线l，且l与⊙O相交于P，Q两点，若⊙A的半径为2，当线段PQ最长时线段OM的长度为m，当线段PQ最短时线段OM的长度为n，则m﹣n的值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ﹣3 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 D . 2 $\text{[math]}$ ﹣2

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10. (2021·闵行模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的半径为3， $\text{[math]}$ 的半径为2，如果 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交，那么线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. (2021九上·勃利期末) 若两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，则这两个圆的位置关系是．

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12. (2018·天水) 已知⊙O₁的半径为3，⊙O₂的半径为r，⊙O₁与⊙O₂只能画出两条不同的公共切线，且O₁O₂=5，则⊙O₂的半径为r的取值范围是．

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13. (2022九下·普陀期中) 已知两圆的半径长分别为2和5，两圆的圆心距为d，如果两圆没有公共点，那么d的取值范围是

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14. (2024·贵州模拟) 已知⊙ $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 的半径分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，若这两个圆相切，则 $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2022·青浦模拟) 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径的 $\text{[math]}$ 有公共点，且 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，则 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是．

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16. (2021九上·龙沙期中) 如图，半径均为4的⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃两两外切，点O₁、O₂、O₃分别为圆心，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（共9题，共72分）

17. 已知：如图，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，若两圆半径分别为17cm和10cm，公共弦AB=16cm，求O₁O₂的长．

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18. (2011·南京) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
1. （1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
2. （2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．
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19. (2021九上·南宁期末) 如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且点C坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与⊙C相切于点D.
1. （1）求直线l的解析式.
2. （2）是否存在⊙P，使圆心P在x轴上，且与直线l相切，与⊙C外切？如果存在，请直接写出圆心P的坐标；如果不存在，请说明理由.
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20. (2019九上·林西期末) 阅读理解，我们已经学习了点和圆、直线和圆的位置关系以及各种位置关系的数量表示，如下表：

类似于研究点和圆、直线和圆的位置关系，我们也可以用两圆的半径和两圆的圆心距（两圆圆心的距离）来刻画两圆的位置关系．如果两圆的半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （r₁＞r₂），圆心距为d，请你通过画图，并利用d与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系探索两圆的位置关系．

图形表示（圆和圆的位置关系）	数量表示（圆心距d与两圆的半径 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系）

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21. (2022·闵行模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.将抛物线的对称轴沿x轴的正方向平移，平移后交x轴于点D ，交线段 $\text{[math]}$ 于点E ，交抛物线于点F ，过点F作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点G.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）以点G为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画 $\text{[math]}$ ；以点E为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切时.
  ①试证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
  
  ②求点F的坐标.
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22. (2022九上·温州月考) 已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦 $\text{[math]}$ ，点D为BC的中点，
1. （1）如图，连接AC、OD，设 $\text{[math]}$ ，请用α表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，当点B为 $\text{[math]}$ 的中点时，求点A、D之间的距离．
3. （3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆有且只有一个交点，求弦AE的长．
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23. (2021·奉贤模拟) 如图，已知扇形AOB的半径OA＝4，∠AOB＝90°，点C、D分别在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD ．点P是弧AB上一点，PC＝PD ．
1. （1）当cot∠ODC＝ $\text{[math]}$ ，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长；
2. （2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数；
3. （3）如果OC＝2，且四边形ODPC是梯形，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2022·青浦模拟) 梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （如图），设 $\text{[math]}$ ．
1. （1）记两圆交点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在上方），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出定义域；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求 $\text{[math]}$ 的值．
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25. (2021·普陀模拟) 在梯形ABCD中，AD∥BC ， AB⊥BC ， AD＝3，CD＝5，cosC＝ $\text{[math]}$ （如图）．M是边BC上一个动点（不与点B、C重合），以点M为圆心，CM为半径作圆，⊙M与射线CD、射线MA分别相交于点E、F ．
1. （1）设CE＝ $\text{[math]}$ ，求证：四边形AMCD是平行四边形；
2. （2）联结EM ，设∠FMB＝∠EMC ，求CE的长；
3. （3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径长．
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