已知：，CD平分．求作：菱形DFCE ，使点F在BC边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程．作法：①分别以C、D为圆心，大于为半径作弧，两弧分别交于点M、N； ②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F； ③连

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1. (2021·门头沟模拟) 已知： $\text{[math]}$ ，CD平分 $\text{[math]}$ ．
求作：菱形DFCE ，使点F在BC边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程．

作法：①分别以C、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径作弧，两弧分别交于点M、N；

②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；

③连接DE、DF ， DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．
1. （1）利用直尺和圆规依做法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明： $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ 为DC的垂直平分线．
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）（填推理依据）
  
  同理可证 $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ 四边形DFCE为平行四边形．
  
  又 $\text{[math]}$ ▲ ，
  
  $\text{[math]}$ 四边形DFCE为菱形．

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