B . 
C . 
D . 
⑴有两个角互余的三角形是直角三角形；（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（3）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（ ）
①若 ，则
只能是
；②若
的运算结果中不含
项，则
③若
，
，则
④若
，
，则
可表示为
①当△ABC满足条件AB＝AC时，四边形AFBD是形；
② 当△ABC满足条件时，四边形AFBD是正方形．
解：∵∠BDC＝∠A+∠ACD（ ▲ ），
∴∠BDC＝62°+35°＝97°（等量代换）．
∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝ ▲ （ ▲ ），
∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE＝180°﹣97°﹣20°＝63°（等式的性质）．
已知：如图， 和
中，
，
，
求证：
证明：
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP= ．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP=．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC= ∠BAC（）（填推理依据）
∴∠ABP= ∠BAC
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
推理过程：
因为： ，
（ ）
所以：
也就有 （ ）
|
已知：如图，在四边形ABCD中， BC=AD， AB=____________， 求证：四边形ABCD是_________________四边形。 |
证明：
|
婆罗摩笈多（Brahmagupta）是古印度著名数学家、天文学家，他在三角形、四边形、零和负数的算术运算规则、二次方程等方面均有建树，特别是在研究一阶和二阶不定方程方面作出了巨大贡献．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，该定理也称为“古拉美古塔定理”．该定理的内容及部分证明过程如下： 古拉美古塔定理：已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，直线ME⊥BC，垂足为E，并且交直线AD于点F，则AF＝FD． 证明：∵AC⊥BD，ME⊥BC ∴∠CME+∠C＝90°，∠CBD+∠C＝90° ∴∠CBD＝∠CME ∴ ，∠CME＝∠AMF ∴∠CAD＝∠AMF ∴AF＝MF … |
任务：
已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD，垂足为M，F为AD上一点，直线FM交BC于点E，
① ▲ ．
求证：② ▲ ．
证明：
求作：菱形DFCE ， 使点F在BC边上，点E在AC边上，下面是尺规作图过程．
作法：①分别以C、D为圆心，大于 为半径作弧，两弧分别交于点M、N；
②作直线MN分别与AC、BC交于点E、F；
③连接DE、DF ， DC与EF的交点记为点G；四边形DFCE为所求作的菱形．
证明： ，
为DC的垂直平分线．
，
．
平分
，
．
，
▲
▲ （ ）（填推理依据）
同理可证 ，
四边形DFCE为平行四边形．
又 ▲ ，
四边形DFCE为菱形．
