如图1，在等边中，，点D是直线上一点，在射线上取一点E ，使，以为边作等边，连接．

1. (2021·历下模拟) 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是直线 $\text{[math]}$ 上一点，在射线 $\text{[math]}$ 上取一点E ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点D是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，当点D由 $\text{[math]}$ 中点向点C运动时，请判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
5. （3）如图3，点D在 $\text{[math]}$ 延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．