八上教材给出了命题“如果，，分别是和的高，那么 ”的证明，由此进一步思考…… （问题提出）

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1. (2021·玄武模拟) 八上教材给出了命题“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，那么 $\text{[math]}$ ”的证明，由此进一步思考……
（问题提出）
1. （1）在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等吗？
  （i）小红的思考
  
  如图，先任意画出一个 $\text{[math]}$ ，然后按下列作法，作出一个满足条件的 $\text{[math]}$ ，作法如下：
  
  ①作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$
  
  ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$
  
  ③连接 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合），得到 $\text{[math]}$
  
  请说明小红所作的 $\text{[math]}$ .
  
  （ii）小明的思考
  
  如图，对于满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；小明将 $\text{[math]}$ 通过图形的变换，使边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$
  
  接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格.
3. （2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明.
  如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的高，（ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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