如图，在中，，点D是边的中点，连接，分别过点A，C作，交于点E，连接，交于点O．

1. (2021·深圳模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，分别过点A，C作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．