1. (2021·全国甲卷) 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁.中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB= BC = 2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF丄A₁B₁.

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1. （1）   证明：BF⊥DE；
3. （2） 当为B₁D何值时，面BB₁C₁C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？