1. (2021·金华) 背景：点A在反比例函数 的图象上， 轴于点B， 轴于点C，分别在射线 上取点 ，使得四边形 为正方形.如图1，点A在第一象限内，当 时，小李测得 .

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解决下列问题.

1. （1） 求k的值.
3. （2） 设点 的横坐标分别为 ，将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2，小李画出了 时“Z函数”的图象.

   ①求这个“Z函数”的表达式.

   ②补画 时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）.

   ③过点 作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标.