1. (2021·杭州) 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG。

1. （1） 求证：△ABG∽△AFC；
3. （2） 已知AB= ，AC=AF= ，求线段FG的长（用含 ， 的代数式表示）；
5. （3） 已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证：  。