已知数列，满足，，设，（为实数）．

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1. (2021高二下·辽宁月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
3. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是递增数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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