辽宁省名校联盟2020-2021学年高二下学期数学6月份联合...

更新时间：2021-06-29 浏览次数：101 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高二下·辽宁月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·辽宁月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高二下·辽宁月考) 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·辽宁月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2021高二下·辽宁月考) 已知正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 9

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6. (2021高二下·辽宁月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，且它的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 有最大值，那么满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . 5 C . 9 D . 10

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7. (2021高二下·辽宁月考) 定义：在数列 $\text{[math]}$ 中，若满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为常数），称 $\text{[math]}$ 为“等差比数列”,已知在“等差比数列” $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·辽宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且方程 $\text{[math]}$ 有3个实数根，它们分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 1 D . 8

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二、多选题

9. (2021高二下·辽宁月考) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则a，b至少有一个大于2 B . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . $\text{[math]}$ 中，A是最大角，则“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 为钝角三角形”的充要条件

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10. (2021高二下·辽宁月考) 已知定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数且周期为4 B . $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有5个零点

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11. (2021高二下·辽宁月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，顶点为O，过点F的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A，B两点，A在第一象限，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . 线段AB的长度为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以AF为直径的圆与y轴相切

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12. (2021高二下·辽宁月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二下·辽宁月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2021高二下·辽宁月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的积为.

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15. (2021高二下·辽宁月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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16. (2021高二下·辽宁月考) 若满足不等式 $\text{[math]}$ 的整数解有且只有1个，则实数a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2021高二下·辽宁月考) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成问题的解答（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．
已知等差数列 $\text{[math]}$ 前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足_______，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高三上·沈阳月考) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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19. (2021高二下·辽宁月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是递增数列，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2021高二下·辽宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．
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21. (2021高二下·辽宁月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为F，过F的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两点，P为椭圆上任意一点，当直线 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 变动时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. (2021高二下·辽宁月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
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