如图，已知，直线垂直平分，与边交于点，连接，过点作交于点，连接．

1. (2021八下·朝阳期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是多少？