1. (2021·北京) 《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点 处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点 ，使 两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点 处立一根杆；日落时，在地面上沿着点 处的杆的影子的方向取一点 ，使 两点间的距离为10步，在点 处立一根杆．取 的中点 ，那么直线 表示的方向为东西方向．

1. （1） 上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点 的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作 的中点 （保留作图痕迹）；

   

3. （2） 在如图中，确定了直线 表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线 表示的方向为南北方向，完成如下证明．

   证明：在 中，   ▲  ， 是 的中点，

     ▲  （填推理的依据）．

   ∵直线 表示的方向为东西方向，

   ∴直线 表示的方向为南北方向．