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初中数学
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综合题
1.
(2021·长春)
实践与探究
(1) 操作一:如图①,已知正方形纸片
ABCD
, 将正方形纸片沿过点
A
的直线折叠,使点
B
落在正方形
ABCD
的内部,点
B
的对应点为点
M
, 折痕为
AE
, 再将纸片沿过点
A
的直线折叠,使
AD
与
AM
重合,折痕为
AF
, 则
度.
(2) 操作二:如图②,将正方形纸片沿
EF
继续折叠,点
C
的对应点为点
N
. 我们发现,当点
E
的位置不同时,点
N
的位置也不同.当点
E
在
BC
边的某一位置时,点
N
恰好落在折痕
AE
上,则
度.
(3) 在图②中,运用以上操作所得结论,解答下列问题:
设
AM
与
NF
的交点为点
P.
求证
:.
(4) 若
,则线段
AP
的长为
.
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