已知双曲线的离心率为2，点，是上关于原点对称的两点，点是的右支上位于第一象限的动点（不与点、重合），记直线，的斜率分别为，，则下列结论正确的是（）

1. (2021高二下·湖北期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右支上位于第一象限的动点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 可能有两条公切线 B . $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的距离之积为3