设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，，．过点的直线交椭圆于两点，且关于点对称，则下列结论正确的有（）

1. (2020高二上·河北月考) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论正确的有（）

A . 椭圆的方程为 $\text{[math]}$ B . 椭圆的焦距为 $\text{[math]}$ C . 椭圆上存在 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$