河北省2020-2021学年高二上学期数学12月考试试卷

更新时间：2021-07-29 浏览次数：90 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·河北月考) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·河北月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为6，离心率 $\text{[math]}$ ，则其焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·河北月考) 下列命题为真命题的是（）

A . “两个三角形的面积相等”是“这两个三角形全等”的充分不必要条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 两个无理数之和仍为无理数 D . 所有的正偶数都不是素数

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4. (2020高二上·河北月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5. (2020高二上·河北月考) 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ 的焦距为4，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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6. (2020高二上·商洛期末) 正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长和高均为2，点 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·商洛期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·抚顺期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·河北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为原点，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的面积为64 D . 点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 左焦点的距离是16

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12. (2020高二上·抚顺期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，则下列结论正确的有（）

A . 椭圆的方程为 $\text{[math]}$ B . 椭圆的焦距为 $\text{[math]}$ C . 椭圆上存在 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·河北月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为．

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14. (2020高二上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. (2020高二上·河北月考) 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 的极小值为．

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16. (2020高二上·河北月考) 如图，正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 所在的直线分别交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2020高二上·抚顺期末) 在①椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为8；②椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
问题：已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴的弦长为6，且 .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆C上的任意一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. (2020高二上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的极小值点为 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ”为“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2020高二上·抚顺期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2020高二上·抚顺期末) 在如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2020高二上·河北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. (2020高二上·抚顺期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两个不同的点， $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过焦点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当直线 $\text{[math]}$ 过定点，且定点在 $\text{[math]}$ 轴上时，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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