已知圆经过坐标原点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切．

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1. (2022高一下·焦作期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，圆心在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程．
3. （2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  （ii）证明：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值．

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