河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一下学期（新高二...

更新时间：2021-08-05 浏览次数：120 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·焦作期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·焦作期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·焦作期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则坐标原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·焦作期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·焦作期末) 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆的一部分，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·焦作期末) 某健康研究机构调查了100位居民的日平均睡眠时间（单位：时），统计数据制成频率分布直方图，如图所示，则估计这100位居民的日平均睡眠时间的中位数约为（）

A . 6.7 B . 6.8 C . 6.9 D . 7

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7. (2022高一下·焦作期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 7 C . 1或7 D . 2或6

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8. (2022高一下·焦作期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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9. (2022高一下·焦作期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内任意一点， $\text{[math]}$ 的对角线交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·焦作期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若在棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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11. (2022高一下·焦作期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·焦作期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的图象与正六边形的两个公共点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上），正六边形与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，其中正六边形关于坐标轴对称，且边长为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的个数为（）
①函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；

③函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. (2021高三上·辽宁开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一下·焦作期末) 某单位年龄（单位：岁）在 $\text{[math]}$ 的员工有40人，年龄在 $\text{[math]}$ 的员工有60人，年龄在 $\text{[math]}$ 的员工有20人．现准备用分层抽样的方法从这些员工中选拔18人代表单位参加技术比武活动，则选拔出的员工中，年龄小于50岁的员工人数为．

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15. (2022高一下·焦作期末) 某汽车制造厂生产一款新的汽车，今年前5个月的产量如下：

月份 $\text{[math]}$

1

2

3

4

5

汽车产量 $\text{[math]}$ （千辆）

2

$\text{[math]}$

5

7

8

若根据表中提供的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，那么表中 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022高一下·焦作期末) 如图所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022高一下·焦作期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）令函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2022高一下·焦作期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. (2022高一下·焦作期末) 为了回馈消费者，某商场准备在假期举行优惠活动，据统计，消费者在该商场的消费金额都不超过800元，活动策划人员准备了两种优惠方案．

方案一：消费金额满300元减50元，满600元减120元，只取最高优惠，不重复减免；

方案二：消费金额满400元享受8折优惠．

活动策划人员从电脑中存储的最近的消费记录中随机抽取了100位消费者的消费金额（单位：元），整理得到如下频数分布表：

消费金额（元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	8	14	22	20	12	10	8	6

（1）分别估计两种方案下消费者参与优惠活动的概率；
（2）在消费金额的频数分布表中取每组中间值作为代表，从全部消费者享受的优惠平均值角度分析哪种方案的优惠力度更大．

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20. (2022高一下·焦作期末) 已知方程组 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值从集合 $\text{[math]}$ 中随机取得．
1. （1）求该方程组无解的概率；
2. （2）求该方程组仅有一组解，且该解对应的点在第四象限的概率．
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21. (2022高一下·焦作期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的取值集合；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有2个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高一下·焦作期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，圆心在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程．
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  
  （ii）证明：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值．
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