1. (2021八下·成都期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，AC与MN交于点O，且AO＝CO，连接AN，CM.

1. （1） 求证：AM＝CN；
3. （2） 已知：AC＝8，MN＝6，且MN⊥AC，求四边形AMCN的周长.