1. (2021·阜新) 在平面直角坐标系中，抛物线 交x轴于点 ， ，过点B的直线 交抛物线于点C．

1. （1） 求该抛物线的函数表达式；
3. （2） 若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B ， C重合），求 面积的最大值；
5. （3） 若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON ， 是否存在点M ， 使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．