1. (2021八下·侯马期末) 猜想与证明：如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上．连结AF，若M为AF的中点，连结DM，ME，

1. （1） 试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．
3. （2） 拓展与延伸：

   ①若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为；

   ②如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，猜想并证明DM和ME的关系．下面给出部分证明过程，请把推理过程补充完整．

   证明： 如图③，连结AC．

   ∵四边形ABCD、四边形ECGF都是正方形，

   ∴∠DAC=∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，

   ∴点E在AC上．

   ∴∠AEF＝∠FEC＝90°．

   又∵点M是AF的中点，

   ∴ME＝ AF．