已知直线与直线、分别交于、两点，和的角平分线交于点，且 .

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1. (2021七下·江岸期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图，若 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 得射线 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 得射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止.设它们同时旋转 $\text{[math]}$ 秒，问 $\text{[math]}$ 为多少时，射线 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$ 秒.

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