1. (2021·南县) 如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G.

1. （1） 判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；
3. （2） 求证：①BD＝CF；

   ②BD²＝DE²+AE•EG.