浙教版备考2023年中考数学一轮复习50.角平分线与线段垂直...

更新时间：2023-01-03 浏览次数：84 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2024九下·海城模拟) 下列说法正确的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 三角形的外心是它的三条角平分线的交点 D . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

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2. (2023·平阴模拟) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，按下列步骤作图：
第一步：在 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于 $\text{[math]}$ 的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M；
第四步：过点M作 $\text{[math]}$ 于点N．
下列结论一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·百色) 如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）

A . ∠B＝45° B . AE＝EB C . AC＝BC D . AB⊥CD

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4. (2022·益阳) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）

A . I到AB，AC边的距离相等 B . CI平分∠ACB C . I是△ABC的内心 D . I到A，B，C三点的距离相等

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5. (2022·西宁) 如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（）

A . △AOB是等边三角形 B . PE=PF C . △PAE≌△PBF D . 四边形OAPB是菱形

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6. (2022·大连) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点D，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 6 B . 3 C . 1.5 D . 1

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7. 如图， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·新宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，过点D分别作 $\text{[math]}$ ，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·盘锦) 如图，线段 $\text{[math]}$ 是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线 $\text{[math]}$ ，交半圆O于点C，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 6 D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022·西藏) 如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：

（1）分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；
（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于 $\text{[math]}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．
已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为.

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12. (2023·汨罗一模) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则 $\text{[math]}$ ACD的周长是．

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13. (2022·丹东) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为．

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14. (2023八下·峄城期中) 如图.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足用G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长等于cm.

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15. (2023八下·泗县月考) 如图，依据尺规作图的痕迹，求 $\text{[math]}$ 的度数°．

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16. (2023八上·吉林月考) 如图所示，点 $\text{[math]}$ 在一块直角三角板 $\text{[math]}$ 上（其中 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022八上·南昌期中) 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．
1. （1）如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF；
2. （2）如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN＝BM．
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18. (2023八上·昆明期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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19. (2022八上·交城期中) 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．

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20. (2022八上·大兴期中) 如图，为了满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个小区居民的体育锻炼需求，需要建立一个居民健身广场 $\text{[math]}$ ，要使健身广场到三个小区的距离相等，请你在图中作出健身广场 $\text{[math]}$ 的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．

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21. (2022八上·长春期中) 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
1. （1）定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
2. （2）定理应用：
  如图②， $\text{[math]}$ 的周长是12， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 ▲ ．
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22. (2022·宁夏) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，AB $\text{[math]}$ DC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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23. (2021·南县) 如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，过点B作BD⊥AC于D，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，AE，BC的延长线交于点G.
1. （1）判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；
2. （2）求证：①BD＝CF；
  ②BD²＝DE²+AE•EG.
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24. (2022九上·乐山期中) 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，速度为 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ．若设运动的时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 垂直平分线上？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，△APQ为直角三角形？
3. （3）是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使线段 $\text{[math]}$ 恰好把Rt△ACB的面积平分？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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