1. (2021八下·成华期末) 已知AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.过点D作AB的平行线，过点C作AM的平行线，两线交于点E，连结AE.

1. （1） （模型研究）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
3. （2） （模型推广）如图2，当点D不与M重合时，四边形ABDE还是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；
5. （3） （模型应用）若△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AM的中点（如图3），请直接写出CE的长.