如图，，是双曲线：（，）的左、右焦点，是圆：上一动点，线段的垂直平分线与直线的交点恰好在双曲线上，则下列结论正确的是（）

1. (2020高二上·山东月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恰好在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 焦点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线距离为4 D . $\text{[math]}$ 内切圆圆心的横坐标为3或 $\text{[math]}$