山东省新高考质量测评联盟2020-2021学年高二上学期数学...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：115 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·山东月考) 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·山东月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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3. (2020高二上·山东月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·山东月考) 山东省高考改革后实施选科走班制度，小明需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理中选择三科作为自己的选科组合，物理和历史不能同时选择，则小明不同的选科情况有（）

A . 14种 B . 16种 C . 18种 D . 20种

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5. (2020高二上·山东月考) 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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6. (2020高二上·山东月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·山东月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . 15° B . 30° C . 45° D . 60°

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8. (2020高二上·山东月考) 青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．若该花瓶的瓶口直径为瓶身最小直径的2倍，花瓶恰好能放入与其等高的正方体包装箱内，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·山东月考) 已知曲线C： $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线C表示双曲线 B . 曲线C可能表示一个圆 C . 若曲线C是椭圆，则其长轴长为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线C中过焦点的最短弦长为 $\text{[math]}$

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10. (2020高二上·山东月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点到直线 $\text{[math]}$ 的距离比它到点 $\text{[math]}$ 的距离大2，则下列结论正确的是（）

A . 曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 若曲线 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为4，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ C . 已知曲线 $\text{[math]}$ 上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之和为10，则线段 $\text{[math]}$ 的中点横坐标是5 D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为5

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11. (2020高二上·山东月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 二面角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·山东月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恰好在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 焦点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线距离为4 D . $\text{[math]}$ 内切圆圆心的横坐标为3或 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·山东月考) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二上·山东月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为

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15. (2020高二上·山东月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二上·山东月考) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为；以点 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与对角面 $\text{[math]}$ 的交线长度为．

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四、解答题

17. (2020高二上·山东月考) 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2020高二上·山东月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求与直线 $\text{[math]}$ 平行的圆 $\text{[math]}$ 的切线方程．
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19. (2020高二上·山东月考) 从① $\text{[math]}$ ；②直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°；③ $\text{[math]}$ 为锐角三角形且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值．
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20. (2020高二上·山东月考) 如图，是一抛物线型拱门示意图，拱门边界线是抛物线的一部分，抛物线的轴为拱门的对称轴，拱门底部 $\text{[math]}$ 宽8米，顶点 $\text{[math]}$ 距离地面6米．
1. （1）以拱门顶点 $\text{[math]}$ 为原点，对称轴为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系，求拱门边界线所在抛物线的方程；
2. （2）节日期间需要在拱门对称轴上离地面4米处悬挂一节日灯笼，如图，用两根对称的牵引绳固定，求其中一根牵引绳长度的最小值．（灯笼看作点 $\text{[math]}$ ）
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21. (2020高二上·山东月考) 如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．
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22. (2020高二上·山东月考) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴的交点，椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过原点，求证：原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为定值．
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