高中数学人教A版（2019）选修一第三章圆锥曲线的方程

更新时间：2021-10-09 浏览次数：150 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2020高二上·临沂期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·淄博月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一条弦所在的直线方程是 $\text{[math]}$ 弦的中点坐标是 $\text{[math]}$ 则椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高二上·青岛月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 16

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4. (2019高二上·扶余期中) 焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（）

A . y²=-4x B . y²=4x C . x²=-4y D . x²=4y

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5. (2020高二上·临沂期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是C的右支上一点，连接 $\text{[math]}$ 与y轴交于点M，若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）， $\text{[math]}$ ，则双曲线C的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018高二上·河北月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点F₁ ，且与椭圆在第二象限的交点为M，与y轴的交点为N，F₂是椭圆的右焦点，且|MN|=|MF₂|，则椭圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二上·邵东月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二上·怀化期中) 将离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ 的实半轴长 $\text{[math]}$ 和虚半轴长 $\text{[math]}$ 同时增加 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 对任意的， B . 当时，；当 $\text{[math]}$ 时， C . 对任意的， D . 当时，；当 $\text{[math]}$ 时，

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二、多选题

9. (2020高二上·济南期末) 关于双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 下列说法正确的是（）

A . 它们的实轴长相等 B . 它们的渐近线相同 C . 它们的离心率相等 D . 它们的焦距相等

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10. (2021高二上·辽宁期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，关于椭圆 $\text{[math]}$ 下述正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$ D . 若过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且与长轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·温州期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 渐近线方程为 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·山东月考) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恰好在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . 焦点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线距离为4 D . $\text{[math]}$ 内切圆圆心的横坐标为3或 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高二上·临沂期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是抛物线上位于第一､四象限的点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019高二上·淄博月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 也是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在一象限的公共点为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线离心率 $\text{[math]}$ 为．

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15. (2019高二上·青岛月考) $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点， $\text{[math]}$ 为定点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2019高二上·宁波期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动弦 $\text{[math]}$ 过左焦点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 恒成立，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是.

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四、解答题

17. (2018高二上·梅河口期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当S _△OAB = $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2017高二上·佳木斯月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与椭圆有一个公共点，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 等于椭圆的短轴长，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2017高二上·佳木斯月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为2，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若过满足（1）中的点 $\text{[math]}$ 作直线交 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点坐标.
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20. (2017高二上·哈尔滨月考) 已知过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点．当直线 $\text{[math]}$ 的斜率是 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设线段 $\text{[math]}$ 的中垂线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2015高二上·菏泽期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）上的点P到左、右两焦点F₁ ， F₂的距离之和为2 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）是否存在同时满足①②两个条件的直线l？
  ①过点M（0， $\text{[math]}$ ）；
  ②存在椭圆上与右焦点F₂共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称．
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22. (2017高二上·泰州月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，连接椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点所形成的四边形面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的距离的最小值为1，求 $\text{[math]}$ 的值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图，过椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出所有直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．
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