已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为．

1. (2021高三上·河南开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆上任意一点 $\text{[math]}$ 到焦点距离的最小值与最大值之比为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的椭圆 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交的交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与右焦点 $\text{[math]}$ 所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．

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1. (2021高三上·河南开学考) 已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，椭圆上任意一点 到焦点距离的最小值与最大值之比为 ，过 且垂直于长轴的椭圆 的弦长为 ．