吉林省白城市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-11-06 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题（每小题5分，共8题40分）

1. (2021高二上·白城期中) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . (-2，0)，(2，0) B . (0，-2)，(0，2) C . (- $\text{[math]}$ ，0)，( $\text{[math]}$ ，0) D . (0，- $\text{[math]}$ )，(0， $\text{[math]}$ )

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2021高二上·白城期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2021高二上·白城期中) 把五个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过坐标原点的一条直线 $\text{[math]}$ 将这五个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2021高二上·白城期中) 过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（）.

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2021高二上·白城期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2023高二上·农安期中) 已知空间四边形 $\text{[math]}$ 的每条边和对角线的长都等于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2023高二上·农安期中) 若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点A到焦点F₁的距离为2，B为AF₁的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2021高二上·白城期中) 方程 $\text{[math]}$ ＝kx＋2有唯一解，则实数k满足（）

A . k＝± $\text{[math]}$ B . k∈(－2，2) C . k<－2或k>2 D . k<－2或k>2或k＝± $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题（每小题5分，共4题20分）

9. (2021高二上·白城期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 则（）

A . 两圆相交 B . 公共弦长为 $\text{[math]}$ C . 两圆相离 D . 公切线长 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2021高二上·白城期中) 已知方程 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1表示的曲线为C.则以下四个判断正确的为（）

A . 当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆 B . 当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线 C . 若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜ $\text{[math]}$ D . 若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2023高二上·农安期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为6，焦距为10，右焦点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 双曲线渐近线上的点到 $\text{[math]}$ 距离的最小值为4 B . 离心率为 $\text{[math]}$ C . 双曲线上的点到 $\text{[math]}$ 距离的最小值为2 D . 过 $\text{[math]}$ 的最短的弦长为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2021高二上·白城期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 则（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线方程为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题（每小题5分，共4题20分）

13. (2021高二上·白城期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1与双曲线 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1有相同的焦点，则实数a＝.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021高二上·白城期中) $\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ y＋1＝0的倾斜角是.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2021高二上·白城期中) 双曲线 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1的两个焦点为F₁ ， F₂ ，点P在双曲线上，若 $\text{[math]}$ ＝0，则点P到x轴的距离为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2021高二上·白城期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题（共6题70分）

17. (2021高二上·白城期中) 求经过两直线2x－3y－12＝0和x＋y－1＝0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2023高二上·农安期中) 已知圆C过平面内三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若点B也在圆C上，且弦 $\text{[math]}$ 长为8，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2021高二上·白城期中) 如图1所示，在等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿BE折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .如图2所示.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2021高二上·白城期中) 已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x²＋5y²＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sinB－sinA＝ $\text{[math]}$ sinC.
1. （1）求线段AB的长度；
2. （2）求顶点C的轨迹方程．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2021高二上·白城期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2021高二上·白城期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆上任意一点 $\text{[math]}$ 到焦点距离的最小值与最大值之比为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的椭圆 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交的交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与右焦点 $\text{[math]}$ 所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题