1. (2021·盐都模拟) 如图，直线y＝﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）经过点A、E，点E的坐标是（5，3），抛物线交x轴于另一点C（6，0）.

1. （1） 求抛物线的解析式.
3. （2） 设抛物线的顶点为D，连接BD，AD，CD，动点P在BD上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段CA上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，PQ交线段AD于点H.

   ①当∠DPH＝∠CAD时，求t的值；

   ②过点H作HM⊥BD，垂足为点M，过点P作PN⊥BD交线段AB于点N.在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.