（实际问题）小明家住楼．一天，他要把一根米长的竹竿放入电梯带回家中，如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示）那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？（类比探究）为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．探究

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1. (2021九上·青岛开学考) （实际问题）小明家住 $\text{[math]}$ 楼．一天，他要把一根 $\text{[math]}$ 米长的竹竿放入电梯带回家中，如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示）那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？

（类比探究）为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．

探究：如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之有什么数量关系？

解：在 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均大于 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究2：如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有什么数量关系？
  
  解： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  将上面三式相加得， $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均大于 $\text{[math]}$ ，
  
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有这样的数量关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
3. （2）探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．
5. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是．
7. （4）小明家住 $\text{[math]}$ 楼一天，他要把一根 $\text{[math]}$ 米长的竹竿放入电梯带回家中，如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是米．
9. （5）公园准备修建一个四边形水池，边长分别为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，分别以水池四边为边向外建四个正方形花园，若花园面积和为 $\text{[math]}$ 平方米，则水池的最大周长为米．

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