阿基米德（，公元前287年~公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，前苏联在1964年根据译本出版了俄文版《阿基米德

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1. (2020九上·乳山期末) 阿基米德（ $\text{[math]}$ ，公元前287年~公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯 $\text{[math]}$ （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，前苏联在1964年根据 $\text{[math]}$ 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图①，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条折弦）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．那么从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足 $\text{[math]}$ 是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ ．
下面是运用“截长法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明思路：
证明：如图②，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，……
……
1. （1）（定理证明）
  按照上面的思路，写出剩余部分的证明过程．
3. （2）（问题解决）
  如图③，等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ．
  求 $\text{[math]}$ 的周长．

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山东省威海市乳山市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题